Rozwiążemy problem optymalizacji zmian pracowników za pomocą wyszukiwania rozwiązań MS EXCEL 2010. Jako przykład przeanalizujemy zadanie autorów z kolekcji „Metody optymalizacji zarządzania i podejmowania decyzji” Zaitsev MG i Varyukhin S.E. (2008). Zadanie 2.43 „Kreator problemów”.
Zbiór zadań „Metody optymalizacji zarządzania i podejmowania decyzji” jest dość popularny jako podręcznik zadań dla uniwersytetów, więc linki do niego można znaleźć wszędzie w Internecie. Fajnie, że na każde zadanie znajduje się odpowiedź na końcu książki - można porównać uzyskane rozwiązanie z rozwiązaniem znalezionym przez autorów. za pomocą wyszukiwarki rozwiązań (przypuszczam, że od roku 2000).
Warunki problemu (oryginalne)
Master musi wybrać kilku operatorów frezowania z 10 (P1, P2..P10) do produkcji 8 rodzajów części (D1, D2, ... D8) dla partii produkcyjnej:
aby zmniejszyć całkowity koszt czasu pracy. W tabeli podano średnią liczbę części, które każdy pracownik może obsłużyć na zmianę:
a Określ optymalny rozkład pracowników w operacjach, biorąc pod uwagę, że pracownicy P5 i P9 nie mogą produkować odpowiednio części D5 i D2.
b. Jaki jest najkrótszy czas na wykonanie tego zamówienia?
Analiza warunków problemu
Szczerze, ale warunki tego problemu nie wydają mi się wyraźnie wyartykułowane. Oto moje komentarze:
1) Pracownicy nazywani są pierwszymi frezarkami, a dopiero potem pracownikami. Dlaczego?
2) Używa się pojęcia „operacji”, to znaczy, że zawiera ona określoną sekwencję działań. To znaczy, możesz pomyśleć, że operacja D1 jest wykonywana po raz pierwszy (wytwarzanie części 1), następnie D2 i tak dalej. Aby dowiedzieć się, przechodzimy do odpowiedzi:
Oznacza to, że nie ma operacji sekwencyjnych, istnieje tylko 8 rodzajów części, które muszą zostać wyprodukowane. Co więcej, jeden pracownik wykonuje tylko jeden typ części na zmianę lub dłużej, a następnie, jeśli to konieczne, przechodzi do innego typu. Koncepcja „operacji” nie pomaga uczniowi zrozumieć tego warunku, ale tylko go myli.
3) W odpowiedzi całe i ułamkowe części przesunięcia są oddzielone kropką, ale jak wiesz, w Rosji przecinek jest separatorem. Ponadto oczywiste jest, że ułamkowa część przesunięcia doprowadzi do ułamkowej liczby wyprodukowanych części (jest to w jakiś sposób niezrozumiałe). W związku z tym planowane jest dodanie 63.111 i 48.888 części do realizacji zamówienia. Co nie jest zbyt logiczne.
4) Warunek wykorzystuje „ średnią liczbę części, które każdy pracownik może przetworzyć na zmianę”. Jakby to zadanie zostało zaplanowane do rozwiązania. metody statystyczne używając jakiejś funkcji dystrybucji.
5) Dlaczego jest powiedziane, że „pracownicy P5 i P9 nie mogą produkować części D5 i D2”? Po prostu ustaw zero, nie ma sensu w tym stanie.
Oprócz nieszkodliwych nieścisłości w sformułowaniu warunku sformułowania problemu, nie ma 2 dodatkowych ograniczeń, bez których powyższej odpowiedzi nie można uzyskać. Rozumiemy to, rozwiązując problem.
Rozwiązanie
Jeśli nie znasz Wyszukiwania rozwiązań, przeczytaj najpierw artykuł. Wyszukaj rozwiązanie MS EXCEL. Znajomość .
Aby zbudować model wyszukiwania rozwiązania (PR) w EXCEL, musisz zdefiniować 3 z jego komponentów:
- funkcja celu (którą zoptymalizujemy, na przykład, aby zminimalizować koszty pracy), jest formułą w jednej komórce (wybierz komórkę na czerwono);
- zmienne modelu, to zmieni PR w trakcie wyszukiwania (wybierz zielone komórki);
- ograniczenia modelu, na przykład, zamówienie musi być spełnione (komórki zostaną podświetlone na niebiesko).
Utwórz tabelę pomocniczą w przykładowym pliku na arkuszu a (obciążenie robocze na zmiany) i wypełnij ją danymi z powyższego rozwiązania.
Teraz obliczmy, ile części zostanie wyprodukowanych przy takim obciążeniu pracowników.
Okazuje się być rozwiązaniem literówki. Dzięki tej odpowiedzi zamówienie nie zostanie wykonane - główny warunek problemu. Okazuje się, że część D6 jest również produkowana przez pracownika P4. Po dodaniu wymaganej liczby zmian otrzymujemy poprawną odpowiedź - teraz zamówienie jest zakończone.
Wróćmy do tabeli obciążeń pracowników w systemie zmianowym i jeszcze raz uważnie przyjrzyjmy się rozwiązaniu podanemu w książce problemów.
Okazuje się, że liczba zmian dla każdego pracownika wynosi od 1 do 4 (dokładnie)! Dlaczego Ponieważ jest to dodatkowe ograniczenie, o którym nie ma nic w stwierdzeniu problemu. Dostajemy to rozwiązanie. Aby to zrobić, utwórz model.
Zminimalizujemy całkowitą liczbę zmian wszystkich pracowników (patrz wzór w czerwonej komórce). Jako ograniczenia będziemy domagać się realizacji zamówienia i obciążenia każdego pracownika od 1 do 4 zmian. Zmienne to komórki zawierające liczbę zmian roboczych.
Kliknięcie przycisku Znajdź rozwiązanie spowoduje uzyskanie dokładnie takiej odpowiedzi, jaką podano w książce problemów. Aby zrozumieć, gdzie pojawiło się ograniczenie dotyczące ładowania każdego pracownika z 1 do 4 zmian, usuń te ograniczenia i uruchom Ponowne wyszukiwanie rozwiązania. Oto odpowiedź:
Jak widać, całkowita liczba zmian wszystkich pracowników zmniejszyła się (35,78 wobec 37,23). Dlaczego więc autorzy potrzebowali tych dodatkowych ograniczeń? Faktem jest, że bez tych ograniczeń otrzymujemy trywialną odpowiedź, która jest oczywista bez szukania rozwiązania! Porównaj obciążenie pracą pracowników z ich wydajnością:
Maksymalna wydajność jest podkreślona kolorem i uderzająco zbiega się ze znalezionym rozwiązaniem. W rzeczywistości rozwiązanie jest oczywiste: w celu zmniejszenia obciążenia pracowników, weź te najbardziej produktywne (według rodzaju części) i załaduj je! Fakt ten prowadzi do wniosku, że albo problem został nieprawidłowo sformułowany, albo nieprawidłowo rozwiązany. Będziemy grzeszyć na tej decyzji.
Przed rozwiązaniem problemu w inny sposób odpowiemy na drugie pytanie dotyczące problemu: „Jaki jest najkrótszy czas na wykonanie tego zamówienia?” (patrz przykładowy plik, arkusz b)
Aby obliczyć najkrótszy czas realizacji - wystarczy usunąć 2 dodatkowe. ograniczenia liczby przesunięć (od 1 do 4) w oknie wyszukiwania rozwiązania i zmiany funkcji celu w czerwonej komórce J31 . Teraz MINIMALIZUJEMY maksymalny maksymalny czas trwania zmiany pracy (= MAX (J21: J30)).
Jednocześnie uważamy, że wszystkie 10 pracowników pracuje niezależnie od siebie (na różnych maszynach), więc czas realizacji będzie równy maksymalnej liczbie zmian dla jednego z pracowników. Otrzymana odpowiedź 3,89 pokrywa się z odpowiedzią w książce problemów (mniej niż 4 dni).
Alternatywne rozwiązanie
Spróbujmy teraz przeformułować stan problemu.
Po pierwsze, załóżmy, że każdy pracownik na 8-godzinną zmianę jest zobowiązany do wykonania wszystkich 8 rodzajów części (od D1 do D8). Oznacza to, że w pierwszej godzinie każdy pracownik wykonuje D1, w 2. godzinie każdy pracownik wykonuje D2 i tak dalej. Wydajność jest podana w tabeli.
Po drugie, zamówienie musi zostać złożone na 1 zmianę.
Pytanie: co pracownicy muszą podjąć, aby wykonać zamówienie przy minimalnej liczbie pracowników?
Dzięki takiemu sformułowaniu problemu pozbywamy się niecałkowitych przesunięć i części ułamkowych (każdy pracownik pracuje 1 zmianę). Nie otrzymujemy też trywialnego rozwiązania.
Jeśli weźmiemy pracownika do wykonania zamówienia, to przypisuje się mu wartość 1, jeśli nie, to 0.
Po znalezieniu rozwiązania (nadal problem liniowy) okazuje się, że wystarczy wziąć 7 pracowników do wykonania zamówienia. W tym przypadku jednak zamówienie zostanie nieco przekroczone dla niektórych typów części.
Możesz również skomplikować zadanie, obliczając dokładnie, którzy pracownicy są zobowiązani podjąć, aby nadwyżka w zamówieniu była minimalna.
Jaki jest najkrótszy czas na wykonanie tego zamówienia?Dlaczego?
Dlaczego jest powiedziane, że „pracownicy P5 i P9 nie mogą produkować części D5 i D2”?
Dlaczego więc autorzy potrzebowali tych dodatkowych ograniczeń?
Pytanie: co pracownicy muszą podjąć, aby wykonać zamówienie przy minimalnej liczbie pracowników?